インターネット鍵交換プロトコル(IKE)のための追加Modular Exponential (MODP) Diffie-Hellmanグループ
(More Modular Exponential (MODP) Diffie-Hellman groups for Internet Key Exchange (IKE))

この文書は、 インターネットコミュニティに対してインターネットスタンダードトラックのプロトコルを定義するとともに、 それを改良するための議論や提言を求めるものである。
このプロトコルの標準化状態およびステータスについては、 「Internet Official Protocol Standards」(STD 1) の最新版を参照すること。
このメモの配布に制限はない。

著作権表記

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この文書は、 インターネット鍵交換プロトコル(IKE)のための新たなModular Exponential (MODP)グループを定義するものである。
この文書では、よく知られ、使用されている1536ビットのグループ5と、 さらに、14から番号付けされる新たな2048，3072，4096，6144， 8192ビットのDiffie-Hellmanグループを記述する。
これらのグループにおける素数(prime)は、 Richard Schroeppelによって確立された基準に従って選択している。

1. はじめに
2. 1536ビットMODPグループ
3. 2048ビットMODPグループ
4. 3072ビットMODPグループ
5. 4096ビットMODPグループ
6. 6144ビットMODPグループ
7. 8192ビットMODPグループ
8. セキュリティに関する考慮事項
9. IANAに関する考慮事項
10. 基準としている参考文献
11. 基準としていない参考文献
12. 著者の連絡先
13. 著作権表示全文

インターネット鍵交換プロトコル(IKE)で折衝される重要なプロトコルパラメータのひとつに、 ある暗号演算のために使用されるDiffie-Hellman「グループ」がある。 現在、IKEでは、4つのグループを定義している。 これらのグループは、70〜80ビットの対称鍵とほぼ同等の強度を持つ。

さらに強い強度を持つ、 新しいAdvanced Encryption Standard(AES)暗号 [AES] では、 さらに強力なグループが必要とされる。 128ビットAESでは、約3200ビットのグループが必要である [Orman01]。 192ビットおよび256ビットの鍵では、それぞれ約8000ビット、 約15400ビットのグループが必要とされるだろう。 別の文献 [RSA13] [Rousseau00] では、 192ビット対称暗号の鍵長と同等のセキュリティは、8000ビットではなく、 2500ビットであると見積もっており、また、 256ビットの対称暗号の鍵長と同等なのは、15400ビットではなく、 4200ビットであると見積もっている。

このような相違があることから、私達は、どのグループを128ビット、 192ビット、256ビットのAESで使用すべきかということは示さずに、 単に異なるグループを示すことにする。 現在のハードウェアでは、 8192ビットより大きなグループは実際の利用には遅すぎるため、 この文書では、8192ビットより大きいグループについては記述しない。

Diffie-Hellmanで使用する指数の大きさは、 システムの他の部分と適合するように選択しなければならない。 それが、セキュリティシステムの最も弱い輪(Weakest Link)になってはならない。 それは、 システム全体の強度の2倍のエントロピーを持っていなければならない。 つまり、もし、128ビットの強度のグループを使用するのであれば、 Diffie-Hellmanの計算で使用する指数には、 256ビットより大きい乱数性を持つものを使用しなければならない。

1536ビットMODPグループは、非常に長い間、 複数の実装で使用されてきたが、RFC 2409(IKE)では定義されていなかった。 複数の実装で、 このグループを指定するためにグループ5が使用されており、 私たちはここでその慣例を標準化する。

素数(prime): 2¹⁵³⁶ - 2¹⁴⁷² - 1 + 2⁶⁴ * { [2¹⁴⁰⁶ pi] + 741804 }

16進数での値:

FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1
29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD
EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245
E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED
EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D
C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F
83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D
670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA237327 FFFFFFFF FFFFFFFF
    

ジェネレータ(generator): 2

このグループには、ID 14が割り当てられている。

素数(prime): 2²⁰⁴⁸ - 2¹⁹⁸⁴ - 1 + 2⁶⁴ * { [2¹⁹¹⁸ pi] + 124476 }

16進数での値:

FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1
29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD
EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245
E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED
EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D
C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F
83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D
670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B
E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9
DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510
15728E5A 8AACAA68 FFFFFFFF FFFFFFFF
    

ジェネレータ(generator): 2

このグループには、ID 15が割り当てられている。

素数(prime): 2³⁰⁷² - 2³⁰⁰⁸ - 1 + 2⁶⁴ * { [2²⁹⁴² pi] + 1690314 }

16進数での値:

FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1
29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD
EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245
E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED
EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D
C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F
83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D
670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B
E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9
DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510
15728E5A 8AAAC42D AD33170D 04507A33 A85521AB DF1CBA64
ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D B3970F85 A6E1E4C7
ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226 1AD2EE6B
F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C
BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31
43DB5BFC E0FD108E 4B82D120 A93AD2CA FFFFFFFF FFFFFFFF
    

ジェネレータ(generator): 2

このグループには、ID 16が割り当てられている。

素数(prime): 2⁴⁰⁹⁶ - 2⁴⁰³² - 1 + 2⁶⁴ * { [2³⁹⁶⁶ pi] + 240904 }

16進数での値:

FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1
29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD
EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245
E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED
EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D
C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F
83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D
670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B
E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9
DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510
15728E5A 8AAAC42D AD33170D 04507A33 A85521AB DF1CBA64
ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D B3970F85 A6E1E4C7
ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226 1AD2EE6B
F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C
BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31
43DB5BFC E0FD108E 4B82D120 A9210801 1A723C12 A787E6D7
88719A10 BDBA5B26 99C32718 6AF4E23C 1A946834 B6150BDA
2583E9CA 2AD44CE8 DBBBC2DB 04DE8EF9 2E8EFC14 1FBECAA6
287C5947 4E6BC05D 99B2964F A090C3A2 233BA186 515BE7ED
1F612970 CEE2D7AF B81BDD76 2170481C D0069127 D5B05AA9
93B4EA98 8D8FDDC1 86FFB7DC 90A6C08F 4DF435C9 34063199
FFFFFFFF FFFFFFFF
    

ジェネレータ(generator): 2

このグループには、ID 17が割り当てられている。

素数(prime): : 2⁶¹⁴⁴ - 2⁶⁰⁸⁰ - 1 + 2⁶⁴ * { [2⁶⁰¹⁴ pi] + 929484 }

16進数での値:

FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1 29024E08
8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD EF9519B3 CD3A431B
302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245 E485B576 625E7EC6 F44C42E9
A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6
49286651 ECE45B3D C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8
FD24CF5F 83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D
670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B E39E772C
180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9 DE2BCBF6 95581718
3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510 15728E5A 8AAAC42D AD33170D
04507A33 A85521AB DF1CBA64 ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D
B3970F85 A6E1E4C7 ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226
1AD2EE6B F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C
BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31 43DB5BFC
E0FD108E 4B82D120 A9210801 1A723C12 A787E6D7 88719A10 BDBA5B26
99C32718 6AF4E23C 1A946834 B6150BDA 2583E9CA 2AD44CE8 DBBBC2DB
04DE8EF9 2E8EFC14 1FBECAA6 287C5947 4E6BC05D 99B2964F A090C3A2
233BA186 515BE7ED 1F612970 CEE2D7AF B81BDD76 2170481C D0069127
D5B05AA9 93B4EA98 8D8FDDC1 86FFB7DC 90A6C08F 4DF435C9 34028492
36C3FAB4 D27C7026 C1D4DCB2 602646DE C9751E76 3DBA37BD F8FF9406
AD9E530E E5DB382F 413001AE B06A53ED 9027D831 179727B0 865A8918
DA3EDBEB CF9B14ED 44CE6CBA CED4BB1B DB7F1447 E6CC254B 33205151
2BD7AF42 6FB8F401 378CD2BF 5983CA01 C64B92EC F032EA15 D1721D03
F482D7CE 6E74FEF6 D55E702F 46980C82 B5A84031 900B1C9E 59E7C97F
BEC7E8F3 23A97A7E 36CC88BE 0F1D45B7 FF585AC5 4BD407B2 2B4154AA
CC8F6D7E BF48E1D8 14CC5ED2 0F8037E0 A79715EE F29BE328 06A1D58B
B7C5DA76 F550AA3D 8A1FBFF0 EB19CCB1 A313D55C DA56C9EC 2EF29632
387FE8D7 6E3C0468 043E8F66 3F4860EE 12BF2D5B 0B7474D6 E694F91E
6DCC4024 FFFFFFFF FFFFFFFF
    

ジェネレータ(generator): 2

このグループには、ID 18が割り当てられている。

素数(prime): 2⁸¹⁹² - 2⁸¹²⁸ - 1 + 2⁶⁴ * { [2⁸⁰⁶² pi] + 4743158 }

16進数での値:

FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1
29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD
EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245
E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED
EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D
C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F
83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D
670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B
E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9
DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510
15728E5A 8AAAC42D AD33170D 04507A33 A85521AB DF1CBA64
ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D B3970F85 A6E1E4C7
ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226 1AD2EE6B
F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C
BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31
43DB5BFC E0FD108E 4B82D120 A9210801 1A723C12 A787E6D7
88719A10 BDBA5B26 99C32718 6AF4E23C 1A946834 B6150BDA
2583E9CA 2AD44CE8 DBBBC2DB 04DE8EF9 2E8EFC14 1FBECAA6
287C5947 4E6BC05D 99B2964F A090C3A2 233BA186 515BE7ED
1F612970 CEE2D7AF B81BDD76 2170481C D0069127 D5B05AA9
93B4EA98 8D8FDDC1 86FFB7DC 90A6C08F 4DF435C9 34028492
36C3FAB4 D27C7026 C1D4DCB2 602646DE C9751E76 3DBA37BD
F8FF9406 AD9E530E E5DB382F 413001AE B06A53ED 9027D831
179727B0 865A8918 DA3EDBEB CF9B14ED 44CE6CBA CED4BB1B
DB7F1447 E6CC254B 33205151 2BD7AF42 6FB8F401 378CD2BF
5983CA01 C64B92EC F032EA15 D1721D03 F482D7CE 6E74FEF6
D55E702F 46980C82 B5A84031 900B1C9E 59E7C97F BEC7E8F3
23A97A7E 36CC88BE 0F1D45B7 FF585AC5 4BD407B2 2B4154AA
CC8F6D7E BF48E1D8 14CC5ED2 0F8037E0 A79715EE F29BE328
06A1D58B B7C5DA76 F550AA3D 8A1FBFF0 EB19CCB1 A313D55C
DA56C9EC 2EF29632 387FE8D7 6E3C0468 043E8F66 3F4860EE
12BF2D5B 0B7474D6 E694F91E 6DBE1159 74A3926F 12FEE5E4
38777CB6 A932DF8C D8BEC4D0 73B931BA 3BC832B6 8D9DD300
741FA7BF 8AFC47ED 2576F693 6BA42466 3AAB639C 5AE4F568
3423B474 2BF1C978 238F16CB E39D652D E3FDB8BE FC848AD9
22222E04 A4037C07 13EB57A8 1A23F0C7 3473FC64 6CEA306B
4BCBC886 2F8385DD FA9D4B7F A2C087E8 79683303 ED5BDD3A
062B3CF5 B3A278A6 6D2A13F8 3F44F82D DF310EE0 74AB6A36
4597E899 A0255DC1 64F31CC5 0846851D F9AB4819 5DED7EA1
B1D510BD 7EE74D73 FAF36BC3 1ECFA268 359046F4 EB879F92
4009438B 481C6CD7 889A002E D5EE382B C9190DA6 FC026E47
9558E447 5677E9AA 9E3050E2 765694DF C81F56E8 80B96E71
60C980DD 98EDD3DF FFFFFFFF FFFFFFFF
    

ジェネレータ(generator): 2

この文書では、IKEで使用される、 より強力な新しいグループについて記述している。 ここで定義されているグループの強度は、常に見積もりであり、 それらを見積もるための方法は暗号学者の数ほど存在する。 以下の強度見積もりは、範囲の両端をとったものであり、 実際の強度見積もりは、ここで与えられている2つの値の間にあるだろう。

+--------+----------+---------------------+---------------------+
| Group  | Modulus  | Strength Estimate 1 | Strength Estimate 2 |
|        |          +----------+----------+----------+----------+
|        |          |          | exponent |          | exponent |
|        |          | in bits  | size     | in bits  | size     |
+--------+----------+----------+----------+----------+----------+
|   5    | 1536-bit |       90 |     180- |      120 |     240- |
|  14    | 2048-bit |      110 |     220- |      160 |     320- |
|  15    | 3072-bit |      130 |     260- |      210 |     420- |
|  16    | 4096-bit |      150 |     300- |      240 |     480- |
|  17    | 6144-bit |      170 |     340- |      270 |     540- |
|  18    | 8192-bit |      190 |     380- |      310 |     620- |
+--------+----------+---------------------+---------------------+
    

IKE [RFC-2409] では、 1から4まで番号付けされた4つのDiffie-Hellmanグループを定義している。

この文書では、新しいグループ5と、 14から18までの新しいグループを定義している。 追加割り当ての要求は、 RFC 2434 [RFC-2434] で定義されている「IETFコンセンサス」を通して行われる。 特に、新しいグループは、 スタンダードトラックRFCにて記述されることが求められる。

[RFC-2409] Harkins, D. and D. Carrel, "The Internet Key Exchange (IKE)", RFC 2409, November 1998.

[RFC-2434] Narten, T. and H. Alvestrand, "Guidelines for Writing an IANA Considerations Section in RFCs", BCP 26, RFC 2434, October 1998.

[AES] NIST, FIPS PUB 197, "Advanced Encryption Standard (AES)," November 2001. http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips197/fips-197.{ps,pdf}

[RFC-2412] Orman, H., "The OAKLEY Key Determination Protocol", RFC 2412, November 1998.

[Orman01] Orman, H. and P. Hoffman, "Determining Strengths For Public Keys Used For Exchanging Symmetric Keys", Work in progress.

[RSA13] Silverman, R. "RSA Bulleting #13: A Cost-Based Security Analysis of Symmetric and Asymmetric Key Lengths", April 2000, http://www.rsasecurity.com/rsalabs/bulletins/bulletin13.html

[Rousseau00] Rousseau, F. "New Time and Space Based Key Size Equivalents for RSA and Diffie-Hellman", December 2000, http://www.sandelman.ottawa.on.ca/ipsec/2000/12/msg00045.html

Tero Kivinen
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